Horsemanship ist für mich schlicht der Umgang mit dem Pferd - ob Reiten, Bodenarbeit, Führen oder auch nur das Aufhalftern auf der Koppel. Ein guter Horseman/eine gute Horsewoman hat ein Gespür für Pferde, interpretiert ihre Aktionen und reagiert so, dass die Pferde das tun, was Mensch möchte, und zwar ohne unnötigen Druck. Und dafür muss man von den ganzen
Natural Horsemanship-Leuten und ihren Kollegen nie auch nur was gehört haben

Es ist für mich einfach das englische Wort für den Umgang mit Pferden, der sich nun als Modewort eingebürgert hat.
Die Unterscheidungen der Reitweisen haben für mich eher mit den "mechanischen" Aspekten zu tun, also z.B. die grundlegende Einstellung zur Hilfengebung (annehmen oder weichen), oder aber für Turnierinteressierte mit den Möglichkeiten der Reitweise (z.B. Pleasure, Passrennen oder Dressur). Horsemanship hat damit höchstens insofern das zu tun, dass ein Mensch mit viel Pferdegespür auch beim Reiten besser die Probleme des Pferdes verstehen kann. Aber ob man dabei Spring-, Gangpferde- oder Westernsattel drauf hat, ob das Pferd auf Glücksrad oder Pelham gezäumt ist, das hat alles nichts mit Horsemanship zu tun - höchstens, wie man es warum benutzt, bzw. DASS man darüber nachdenkt und Gewohnheiten hinterfragt.
Wenn jemand mir sagt "ich reite Horsemanship" würde ich entweder denken
"ah, Westernturnier"
oder
"hä?"