Wie gesagt, ich würds auch einfach versuchen und mit Glück zahlt die Versicherung einen Teil.
Allerdings könnte man sich hier schon auch fragen, ob der Schaden wirklich durch den Hund verursacht war oder eben, ob die Reiterin einfach zu "lässig" auf dem Pferd saß.
Durch das Erschrecken allein kam der Schaden ja nicht zustande, sondern dadurch, dass die Reiterin nachlässig war, gestürzt ist und das Pferd hat sich dann erst im Nachgang verletzt, als es reiterlos war. Ist also die Frage, ob der Hund dafür dann wirklich noch was kann.
Es geht ja mitunter auch immer darum, ob ein Schaden hätte verhindert werden können und das ist hier sicher der Fall. Die Reiterin hätte zum einen damit rechnen können, dass da der Hofhund bellt und zum anderen, dass das Pferd sich davor erschrecken könnte.